OR-Notes são uma série de notas introdutórias sobre tópicos que se enquadram no título geral do campo de pesquisa operacional (OR). Eles foram originalmente usados por mim em um curso introdutório de doutorado que dou no Imperial College. Eles estão agora disponíveis para uso por quaisquer alunos e professores interessados em OU sujeitos às seguintes condições. Uma lista completa dos tópicos disponíveis em OR-Notes pode ser encontrada aqui. Exemplos de previsão Exemplo de previsão 1996 Exame UG A demanda por um produto em cada um dos últimos cinco meses é mostrada abaixo. Use uma média móvel de dois meses para gerar uma previsão para a demanda no mês 6. Aplique suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,9 para gerar uma previsão para a demanda por demanda no mês 6. Qual dessas duas previsões você prefere e por quê? média para meses 2-5 é dada por: A previsão para o mês seis é apenas a média móvel para o mês anterior, ou seja, a média móvel para o mês 5 m 5 2350. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,9 obtemos: Como antes a previsão para o mês seis é apenas a média do mês 5 M 5 2386 Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio quadrático médio (MSD). Se fizermos isso, verificamos que para a média móvel MSD (15 - 19) sup2 (18 - 23) sup2 (21 - 24) sup2 / 3 16,67 e para a média exponencialmente suavizada com uma constante de suavização de 0,9 MSD (13 - 17 ) sup2 (16.60 - 19) sup2 (18.76 - 23) sup2 (22.58 - 24) sup2 / 4 10.44 No geral, vemos que a suavização exponencial parece dar as melhores previsões de um mês à frente, pois tem um MSD menor. Por isso, preferimos a previsão de 2386 que foi produzida por suavização exponencial. Exemplo de previsão 1994 UG exam A tabela abaixo mostra a demanda por um novo aftershave em uma loja para cada um dos últimos 7 meses. Calcule uma média móvel de dois meses para os meses dois a sete. Qual seria a sua previsão para a demanda no mês oito Aplique suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,1 para derivar uma previsão para a demanda no mês oito. Qual das duas previsões para o mês oito você prefere e por que O lojista acredita que os clientes estão mudando para essa nova loção pós-barba de outras marcas. Discuta como você pode modelar esse comportamento de comutação e indicar os dados que seriam necessários para confirmar se essa comutação está ocorrendo ou não. A média móvel de dois meses para dois a sete meses é dada por: A previsão para o mês oito é apenas a média móvel do mês anterior, ou seja, a média móvel do mês 7 m 7 46. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,1 nós get: Como antes, a previsão para o mês oito é apenas a média do mês 7 M 7 31.11 31 (como não podemos ter demanda fracionária). Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio quadrático médio (MSD). Se fizermos isso, veremos que, para a média móvel e para a média exponencialmente suavizada, com uma constante de suavização de 0,1 Geral, vemos que a média móvel de dois meses parece fornecer as melhores previsões para um mês à frente, pois tem um MSD menor. Por isso, preferimos a previsão de 46 que foi produzida pela média móvel de dois meses. Para examinar a mudança, precisaríamos usar um modelo de processo Markov, no qual as marcas dos estados e nós precisaríamos de informações de estado iniciais e probabilidades de troca de clientes (de pesquisas). Precisamos executar o modelo em dados históricos para ver se temos um ajuste entre o modelo e o comportamento histórico. Exemplo de previsão 1992 Exame UG A tabela abaixo mostra a demanda por uma determinada marca de navalha em uma loja para cada um dos últimos nove meses. Calcule uma média móvel de três meses para os meses três a nove. Qual seria a sua previsão para a demanda no mês dez Aplique suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,3 para derivar uma previsão para a demanda no mês dez. Qual das duas previsões para o mês dez você prefere e por que A média móvel de três meses para os meses 3 a 9 é dada por: A previsão para o mês 10 é apenas a média móvel do mês anterior, ou seja, a média móvel do mês 9 m 9 20,33. Portanto (como não podemos ter demanda fracionada) a previsão para o mês 10 é 20. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0.3 obtemos: Como antes a previsão para o mês 10 é apenas a média do mês 9 M 9 18.57 19 (como nós não pode ter demanda fracionária). Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio quadrático médio (MSD). Se fizermos isso, descobriremos que para a média móvel e para a média exponencialmente suavizada com uma constante de suavização de 0,3 No geral, vemos que a média móvel de três meses parece fornecer as melhores previsões para um mês à frente, pois tem um MSD menor. Por isso, preferimos a previsão de 20 que foi produzida pela média móvel de três meses. Exemplo de previsão 1991 UG exam A tabela abaixo mostra a demanda por uma determinada marca de aparelho de fax em uma loja de departamentos em cada um dos últimos doze meses. Calcule a média móvel de quatro meses para os meses 4 a 12. Qual seria sua previsão para a demanda no mês 13 Aplique suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,2 para derivar uma previsão para a demanda no mês 13. Qual das duas previsões para o mês Você prefere e por quê? Que outros fatores, não considerados nos cálculos acima, podem influenciar a demanda do aparelho de fax no mês 13. A média móvel de quatro meses para os meses 4 a 12 é dada por: m 4 (23 19 15 12) / 4 17,25 m 5 (27 23 19 15) / 4 21 m 6 (30 27 23 19) / 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) / 4 28 m 8 (33 32 30 27) / 4 30,5 m 9 (37 33 32 30) / 4 33 m 10 (41 37 33 32) / 4 35,75 m 11 (49 41 37 33) / 4 40 m 12 (58 49 41 37) / 4 46,25 A previsão para o mês 13 é apenas a média móvel para o mês anterior, ou seja, a média móvel para o mês 12 m 12 46,25. Portanto (como não podemos ter demanda fracionada) a previsão para o mês 13 é 46. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,2 obtemos: Como antes a previsão para o mês 13 é apenas a média do mês 12 M 12 38.618 39 (como nós não pode ter demanda fracionária). Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio quadrático médio (MSD). Se fizermos isso, veremos que para a média móvel e para a média exponencialmente suavizada com uma constante de suavização de 0,2 No geral, vemos que a média móvel de quatro meses parece fornecer as melhores previsões para um mês à frente, pois tem um MSD menor. Por isso, preferimos a previsão de 46 que foi produzida pela média móvel de quatro meses. sazonal demanda preço de propaganda muda, tanto esta marca como outras marcas situação econômica geral nova tecnologia Exemplo de previsão 1989 exame de UG A tabela abaixo mostra a demanda para uma marca particular de forno de microonda em uma loja de departamentos em cada um dos últimos doze meses. Calcule uma média móvel de seis meses para cada mês. Qual seria a sua previsão para a demanda no mês 13 Aplicar suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,7 para derivar uma previsão para a demanda no mês 13. Qual das duas previsões para o mês 13 você prefere e por que Agora não podemos calcular um seis média móvel mensal até que tenhamos pelo menos 6 observações - ou seja, só podemos calcular essa média a partir do mês 6 em diante. Daqui temos: m 6 (34 32 30 29 31 27) / 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) / 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) / 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) / 6 34,00 m 10 (39 37 35 36 34 32) / 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) / 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) / 6 38,17 A previsão para o mês 13 é apenas a média móvel do mês anterior, ou seja, a média móvel do mês 12 m 12 38,17. Portanto (como não podemos ter demanda fracionada) a previsão para o mês 13 é 38. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,7 obtemos: A Exemplos de cálculos de previsão A.1 Métodos de cálculo de previsão Estão disponíveis doze métodos de cálculo de previsões. A maioria desses métodos fornece controle limitado do usuário. Por exemplo, o peso colocado em dados históricos recentes ou o intervalo de datas dos dados históricos usados nos cálculos podem ser especificados. Os exemplos a seguir mostram o procedimento de cálculo para cada um dos métodos de previsão disponíveis, dado um conjunto idêntico de dados históricos. Os exemplos a seguir usam os mesmos dados de vendas de 2004 e 2005 para produzir uma previsão de vendas para 2006. Além do cálculo da previsão, cada exemplo inclui uma previsão simulada de 2005 para um período de espera de três meses (opção de processamento 19 3) que é usada para porcentagem de precisão e cálculos de desvio absoluto médio (vendas reais comparadas à previsão simulada). A.2 Critérios de avaliação de desempenho de previsão Dependendo da sua seleção de opções de processamento e das tendências e padrões existentes nos dados de vendas, alguns métodos de previsão terão melhor desempenho do que outros para um determinado conjunto de dados históricos. Um método de previsão apropriado para um produto pode não ser apropriado para outro produto. Também é improvável que um método de previsão que forneça bons resultados em um estágio do ciclo de vida de um produto permaneça adequado durante todo o ciclo de vida. Você pode escolher entre dois métodos para avaliar o desempenho atual dos métodos de previsão. Estes são Desvio Absoluto Médio (MAD) e Porcentagem de Precisão (POA). Ambos os métodos de avaliação de desempenho exigem dados históricos de vendas para um período de tempo especificado pelo usuário. Esse período é chamado de período de holdout ou períodos de melhor ajuste (PBF). Os dados nesse período são usados como base para recomendar quais métodos de previsão usar na próxima projeção de previsão. Essa recomendação é específica para cada produto e pode mudar de uma geração de previsão para a próxima. Os dois métodos de avaliação de desempenho previstos são demonstrados nas páginas seguindo os exemplos dos doze métodos de previsão. A.3 Método 1 - Porcentagem especificada no último ano Esse método multiplica os dados de vendas do ano anterior por um fator especificado pelo usuário, por exemplo, 1,10 para um aumento de 10 ou 0,97 para um decréscimo de 3. Histórico de vendas necessário: Um ano para calcular a previsão mais o número especificado pelo usuário de períodos de tempo para avaliar o desempenho da previsão (opção de processamento 19). A.4.1 Cálculo da previsão Intervalo do histórico de vendas a ser usado no cálculo do fator de crescimento (opção de processamento 2a) 3 neste exemplo. Soma os últimos três meses de 2005: 114 119 137 370 Soma os mesmos três meses do ano anterior: 123 139 133 395 O fator calculado 370/395 0,9367 Calcule as previsões: janeiro de 2005 vendas 128 0,9367 119,8036 ou cerca de 120 fevereiro de 2005 vendas 117 0,9367 109,5939 ou cerca de 110 março, 2005 vendas 115 0,9367 107,7205 ou cerca de 108 A.4.2 Simulado Previsão Cálculo Soma os três meses de 2005 antes do período de espera (julho, agosto, setembro): 129 140 131 400 Soma os mesmos três meses para o ano anterior: 141 128 118 387 O fator calculado 400/387 1.033591731 Calcule a previsão simulada: outubro de 2004 vendas 123 1.033591731 127.13178 Novembro, 2004 vendas 139 1.033591731 143.66925 Dezembro de 2004 vendas 133 1.033591731 137.4677 A.4.3 Porcentagem de Precisão Cálculo POA ( 127.13178 143.66925 137.4677) / (114 119 137) 100 408.26873 / 370 100 110.3429 A.4.4 Cálculo do Desvio Absoluto Médio MAD (127.13178 - 114 143.66925 - 119 137.4677- 137) / 3 (13,13178 24,66925 0,4677) / 3 12,75624 A.5 Método 3 - do ano passado ao ano Este método copia os dados de vendas do ano anterior para o ano seguinte. Histórico de vendas necessário: Um ano para calcular a previsão mais o número de períodos especificados para avaliar o desempenho da previsão (opção de processamento 19). A.6.1 Cálculo da previsão Número de períodos a serem incluídos na média (opção de processamento 4a) 3 neste exemplo Para cada mês da previsão, calcule a média dos dados dos três meses anteriores. Previsão de janeiro: 114 119 137 370, 370/3 123.333 ou 123 Previsão de fevereiro: 119 137 123 379, 379/3 126.333 ou 126 previsão de março: 137 123 126 379, 386/3 128.667 ou 129 A.6.2 Cálculo Simulado da Previsão Outubro 2005 vendas (129 140 131) / 3 133,3333 Novembro 2005 vendas (140 131 114) / 3 128,3333 Dezembro 2005 vendas (131 114 119) / 3 121,3333 A.6,3 Porcentagem de Precisão Cálculo POA (133,3333 128,3333 121,3333) / (114 119 137) 100 103,513 A.6.4 Cálculo do Desvio Absoluto Médio MAD (133.3333 - 114 128.3333 - 119 121.3333 - 137) / 3 14.7777 A.7 Método 5 - Aproximação Linear A Aproximação Linear calcula uma tendência baseada em dois pontos de dados do histórico de vendas. Esses dois pontos definem uma linha reta de tendência que é projetada no futuro. Use este método com cautela, pois as previsões de longo alcance são aproveitadas por pequenas alterações em apenas dois pontos de dados. Histórico de vendas necessário: o número de períodos a serem incluídos na regressão (opção de processamento 5a), mais 1 mais o número de períodos de tempo para avaliar o desempenho da previsão (opção de processamento 19). A.8.1 Cálculo da previsão Número de períodos a serem incluídos na regressão (opção de processamento 6a) 3 neste exemplo Para cada mês da previsão, adicione o aumento ou a redução durante os períodos especificados antes do período de retenção do período anterior. Média dos três meses anteriores (114 119 137) / 3 123,3333 Resumo dos três meses anteriores com peso considerado (114 1) (119 2) (137 3) 763 Diferença entre os valores 763 - 123,3333 (1 2 3) 23 Razão (12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Valor1 Diferença / Relação 23/2 11,5 Valor2 Relação média-valor1 123,3333 - 11,5 2 100,3333 Previsão (1 n) valor1 valor2 4 11,5 100,3333 146,333 ou 146 Previsão 5 11,5 100,3333 157,8333 ou 158 Previsão 6 11,5 100,3333 169,3333 ou 169 A.8.2 Cálculo Simulado das Previsões Vendas de outubro de 2004: Média dos três meses anteriores (129 140 131) / 3 133,3333 Sumário dos três meses anteriores com peso considerado (129 1) (140 2) (131 3) 802 Diferença entre os valores 802 - 133,3333 (1 2 3) 2 Ratio (12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Value1 Diferença / Relação 2/2 1 Value2 Average - value1 ratio 133,3333 - 1 2 131,3333 Previsão (1 n) value1 value2 4 1 131.3333 135.3333 novembro de 2004 média de vendas dos três meses anteriores (140 131 114) / 3 128,3333 Resumo dos três meses anteriores com peso considerado (140 1) (131 2) (114 3) 744 Diferença entre os valores 744 - 128,3333 (1 2 3) - 25,9999 Valor1 Diferença / Relação -25,9999 / 2 -12,9999 Valor2 Relação médio-valor1 128,3333 - (-12,9999) 2 154,3333 Previsão 4 -12,9999 154,3333 102,3333 Vendas em dezembro de 2004 Média dos três meses anteriores (131 114 119) / 3 121,3333 Sumário do três meses anteriores com peso considerado (131 1) (114 2) (119 3) 716 Diferença entre os valores 716 - 121,3333 (1 2 3) -11,9999 Valor1 Diferença / Relação -11,9999 / 2 -5,9999 Valor2 Relação médio-valor1 121,3333 - (-5,9999) 2 133,3333 Previsão 4 (-5,9999) 133,3333 109,3333 A.8,3 Porcentagem de Precisão Cálculo POA (135,33 102,33 109,33) / (114 119 137) 100 93,78 A.8,4 Média Desvio Absoluto Cálculo MAD (135,33 - 114 102,33 - 119 109,33 - 137) / 3 21,88 A.9 Me thod 7 - Aproximação de segundo grau A regressão linear determina os valores para a e b na fórmula de previsão Y a bX com o objetivo de ajustar uma linha reta aos dados do histórico de vendas. Aproximação de segundo grau é semelhante. No entanto, esse método determina valores para a, b e c na fórmula de previsão Y a bX cX2 com o objetivo de ajustar uma curva aos dados do histórico de vendas. Esse método pode ser útil quando um produto está na transição entre estágios de um ciclo de vida. Por exemplo, quando um novo produto passa da fase de introdução para o de crescimento, a tendência de vendas pode acelerar. Por causa do termo de segunda ordem, a previsão pode se aproximar rapidamente do infinito ou cair para zero (dependendo se o coeficiente c é positivo ou negativo). Portanto, esse método é útil apenas no curto prazo. Especificações de previsão: as fórmulas encontram a, b e c para ajustar uma curva exatamente a três pontos. Você especifica n na opção de processamento 7a, o número de períodos de tempo para acumular dados em cada um dos três pontos. Neste exemplo n 3. Portanto, os dados de vendas reais de abril a junho são combinados no primeiro ponto, Q1. Julho a setembro são somados para criar o segundo trimestre e a soma de outubro a dezembro para o terceiro trimestre. A curva será ajustada aos três valores Q1, Q2 e Q3. Histórico de vendas necessário: 3 n períodos para o cálculo da previsão mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). Número de períodos a incluir (opção de processamento 7a) 3 neste exemplo Utilize os (3 n) meses anteriores em blocos de três meses: Q1 (Abr - Jun) 125 122 137 384 Q2 (Jul - Set) 129 140 131 400 Q3 ( Oct - Dec) 114 119 137 370 O passo seguinte envolve o cálculo dos três coeficientes a, b e c a serem usados na fórmula de previsão Y a bX cX2 (1) Q1 a bX cX2 (onde X 1) abc (2) Q2 a bX cX2 (onde X 2) a 2b 4c (3) Q3 a bX cX2 (onde X 3) a 3b 9c Resolva as três equações simultaneamente para encontrar b, a e c: Subtraia a equação (1) da equação (2) e resolva para b (2) - (1) Q2 - Q1 b 3c Substitua esta equação por b pela equação (3) (3) Q3 a 3 (Q2 - Q1) - 3c c Por fim, substitua estas equações por a e b em equação (1) Q3 - 3 (Q2 - Q1) (q2 - Q1) - 3c c Q1c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) / 2 O método de Aproximação de Segundo Grau calcula a, b e c da seguinte forma: a Q3 - 3 (Q2 - Q1) 370 - 3 (400 - 384) 322 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) / 2 (370 - 400) (384 - 400) / 2 -23 b (Q2 - Q1) - 3c (400 - 384) - (3 -23) 85 Y a bX cX2 322 85X (-23) X2 de Janeiro a Março (X4): (322 340 - 368) / 3 294/3 98 por período de Abril a Junho (X5): (322 425 - 575) / 3 57,333 ou 57 por período de Julho a Setembro (X6): (322 510 - 828) / 3 1,33 ou 1 por período de Outubro a Dezembro (X7) (322 595 - 1127/3 -70 A.9.2 Cálculo Simulado da Previsão Vendas de outubro, novembro e dezembro de 2004: Q1 (Jan - Mar) 360 Q2 (Abr - Jun) 384 Q3 (Jul - Set) 400 a 400 - 3 (384 - 360) 328 c (400 - 384) (360 - 384) / 2 -4 b (384 - 360) - 3 (-4) 36 328 36 4 (-4) 16/3 136 A. 9,3 Porcentagem de Precisão Cálculo POA (136 136 136) / (114 119 137) 100 110,27 A.9,4 Média Desvio Absoluto Cálculo MAD (136 - 114 136 - 119 136 - 137) / 3 13,33 A.10 Método 8 - Método Flexível O Método flexível (Porcentagem acima de n meses antes) é semelhante ao Método 1, Percentagem acima do ano passado. Ambos os métodos multiplicam os dados de vendas de um período de tempo anterior por um fator especificado pelo usuário e projetam esse resultado no futuro. No método Porcentagem sobre o Ano Anterior, a projeção é baseada em dados do mesmo período do ano anterior. O método flexível adiciona a capacidade de especificar um período de tempo diferente do mesmo período do ano passado para usar como base para os cálculos. Fator de multiplicação. Por exemplo, especifique 1.15 na opção de processamento 8b para aumentar os dados do histórico de vendas anterior em 15. Período de base. Por exemplo, n 3 fará com que a primeira previsão seja baseada nos dados de vendas em outubro de 2005. Histórico de vendas mínimo: O usuário especificou o número de períodos de volta ao período base, mais o número de períodos necessários para avaliar o desempenho da previsão ( PBF). A.10.4 Cálculo do Desvio Absoluto Médio MAD (148 - 114 161 - 119 151 - 137) / 3 30 A.11 Método 9 - Média Móvel Ponderada O método da Média Móvel Ponderada (WMA) é semelhante ao Método 4, Média Móvel (MA) . No entanto, com a Média Móvel Ponderada, você pode atribuir pesos desiguais aos dados históricos. O método calcula uma média ponderada do histórico de vendas recente para chegar a uma projeção para o curto prazo. Dados mais recentes geralmente recebem um peso maior do que os dados mais antigos, o que torna a WMA mais responsiva a mudanças no nível de vendas. No entanto, o viés de previsão e os erros sistemáticos ainda ocorrem quando o histórico de vendas do produto exibe forte tendência ou padrões sazonais. Este método funciona melhor para previsões de curto prazo de produtos maduros, em vez de produtos nos estágios de crescimento ou obsolescência do ciclo de vida. n o número de períodos do histórico de vendas para usar no cálculo da previsão. Por exemplo, especifique n 3 na opção de processamento 9a para usar os três períodos mais recentes como base para a projeção no próximo período de tempo. Um grande valor para n (como 12) requer mais histórico de vendas. Isso resulta em uma previsão estável, mas demorará a reconhecer mudanças no nível de vendas. Por outro lado, um pequeno valor para n (como 3) responderá mais rapidamente a mudanças no nível de vendas, mas a previsão pode variar tão amplamente que a produção não pode responder às variações. O peso atribuído a cada um dos períodos de dados históricos. Os pesos atribuídos devem totalizar para 1,00. Por exemplo, quando n 3, atribua pesos de 0,6, 0,3 e 0,1, com os dados mais recentes recebendo o maior peso. Histórico de vendas mínimo exigido: n mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). MAD (133,5 - 114 121,7 - 119 118,7 - 137) / 3 13,5 A.12 Método 10 - Suavização linear Este método é semelhante ao Método 9, Média Móvel Ponderada (WMA). No entanto, em vez de atribuir arbitrariamente pesos aos dados históricos, uma fórmula é usada para atribuir pesos que diminuem linearmente e somam 1,00. O método calcula então uma média ponderada do histórico de vendas recente para chegar a uma projeção para o curto prazo. Como acontece com todas as técnicas de previsão de média móvel linear, o viés de previsão e os erros sistemáticos ocorrem quando o histórico de vendas do produto exibe forte tendência ou padrões sazonais. Este método funciona melhor para previsões de curto prazo de produtos maduros, em vez de produtos nos estágios de crescimento ou obsolescência do ciclo de vida. n o número de períodos do histórico de vendas para usar no cálculo da previsão. Isso é especificado na opção de processamento 10a. Por exemplo, especifique n 3 na opção de processamento 10b para usar os três períodos mais recentes como base para a projeção no próximo período de tempo. O sistema atribuirá automaticamente os pesos aos dados históricos que declinam linearmente e somam 1,00. Por exemplo, quando n 3, o sistema atribuirá pesos de 0,5, 0,3333 e 0,1, com os dados mais recentes recebendo o maior peso. Histórico de vendas mínimo exigido: n mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). A.12.1 Cálculo da previsão Número de períodos a incluir na média de suavização (opção de processamento 10a) 3 neste exemplo Proporção para um período anterior 3 / (n2 n) / 2 3 / (32 3) / 2 3/6 0,5 Rácio para dois períodos anteriores 2 / (n2 n) / 2 2 / (32 3) / 2 2/6 0,3333. Relação para três períodos anteriores 1 / (n2 n) / 2 1 / (32 3) / 2 1/6 0,1666. Previsão de janeiro: 137 0.5 119 1/3 114 1/6 127.16 ou 127 Previsão de fevereiro: 127 0.5 137 1/3 119 1/6 129 Previsão de março: 129 0.5 127 1/3 137 1/6 129.666 ou 130 A.12.2 Cálculo da Previsão Simulada Vendas de outubro de 2004 129 1/6 140 2/6 131 3/6 133.6666 Vendas de novembro de 2004 140 1/6 131 2/6 114 3/6 124 Vendas de dezembro de 2004 131 1/6 114 2/6 119 3/6 119,3333 A.12.3 Porcentagem de Precisão Cálculo POA (133.6666 124 119.3333) / (114 119 137) 100 101.891 A.12.4 Média Desvio Absoluto Cálculo MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) / 3 14.1111 A.13 Método 11 - Suavização Exponencial Este método é semelhante ao Método 10, Linea r Suavização. Em Linear Smoothing, o sistema atribui pesos aos dados históricos que diminuem linearmente. Na suavização exponencial, o sistema atribui pesos que decaem exponencialmente. A equação de previsão de suavização exponencial é: Previsão a (Vendas reais anteriores) (1 - a) Previsão anterior A previsão é uma média ponderada das vendas reais do período anterior e da previsão do período anterior. a é o peso aplicado às vendas reais do período anterior. (1-a) é o peso aplicado à previsão do período anterior. Valores válidos para um intervalo de 0 a 1 e geralmente ficam entre 0,1 e 0,4. A soma dos pesos é 1,00. a (1-a) 1 Você deve atribuir um valor para a constante de suavização, a. Se você não atribuir valores para a constante de regularização, o sistema calculará um valor assumido com base no número de períodos do histórico de vendas especificado na opção de processamento 11a. a constante de suavização usada no cálculo da média suavizada para o nível geral ou magnitude das vendas. Valores válidos para um intervalo de 0 a 1. n o intervalo de dados do histórico de vendas para incluir nos cálculos. Geralmente, um ano de dados do histórico de vendas é suficiente para estimar o nível geral de vendas. Para este exemplo, um pequeno valor para n (n3) foi escolhido para reduzir os cálculos manuais necessários para verificar os resultados. A suavização exponencial pode gerar uma previsão com base em apenas um ponto de dados históricos. Histórico de vendas mínimo exigido: n mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). A.13.1 Cálculo da previsão Número de períodos a serem incluídos na média de suavização (opção de processamento 11a) 3 e fator alfa (opção de processamento 11b) em branco neste exemplo um fator para os dados de vendas mais antigos 2 / (11) ou 1 quando alfa é especificou um fator para os 2os dados de vendas mais antigos 2 / (12), ou alfa quando alfa é especificado um fator para os 3os dados de vendas mais antigos 2 / (13) ou alfa quando alfa é especificado um fator para os dados de vendas mais recentes 2 / (1n), ou alfa quando alfa é especificado Novembro Sm. Média a (outubro real) (1 - a) outubro Sm. Média 1 114 0 0 114 Dezembro Sm. Média a (Novembro Real) (1 - a) Novembro Sm. Média 2/3 119 1/3 114 117,3333 Janeiro Previsão a (Dezembro Real) (1 - a) Dezembro Sm. Média 2/4 137 2/4 117,3333 127,16665 ou 127 Previsão de fevereiro Previsão de janeiro 127 Março Previsão de janeiro Previsão 127 A.13.2 Cálculo de previsão simulada Julho de 2004 Sm. Média 2/2 129 129 Agosto Sm. Média 2/3 140 1/3 129 136,3333 Setembro Sm. Média 2/4 131 2/4 136,3333 133,6666 outubro de 2004 vendas Sep Sm. Média 133,6666 Agosto, 2004 Sm. Média 2/2 140 140 Setembro Sm. Média 2/3 131 1/3 140 134 outubro Sm. Média 2/4 114 2/4 134 124 Novembro, 2004 vendas Sep Sm. Média 124 de setembro de 2004 Sm. Média 2/2 131 131 outubro Sm. Média 2/3 114 1/3 131 119.6666 Novembro Sm. Média 2/4 119 2/4 119.6666 119,3333 Vendas em dezembro de 2004 Sep Sm. Média 119,3333 A.13.3 Porcentagem de Precisão Cálculo POA (133.6666 124 119.3333) / (114 119 137) 100 101.891 A.13.4 Média Desvio Absoluto Cálculo MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) / 3 14.1111 A.14 Método 12 - Suavização Exponencial com Tendência e Sazonalidade Este método é semelhante ao Método 11, Suavização Exponencial, em que uma média suavizada é calculada. No entanto, o método 12 também inclui um termo na equação de previsão para calcular uma tendência suavizada. A previsão é composta por uma média suavizada ajustada para uma tendência linear. Quando especificado na opção de processamento, a previsão também é ajustada para sazonalidade. a constante de suavização usada no cálculo da média suavizada para o nível geral ou magnitude das vendas. Os valores válidos para alfa variam de 0 a 1. b a constante de suavização usada no cálculo da média aproximada para o componente de tendência da previsão. Os valores válidos para o beta variam de 0 a 1. Se um índice sazonal é aplicado à previsão, a e b são independentes um do outro. Eles não precisam adicionar a 1.0. Histórico de vendas mínimo exigido: dois anos mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). O método 12 usa duas equações de suavização exponencial e uma média simples para calcular uma média suavizada, uma tendência suavizada e um fator sazonal médio simples. A.14.1 Cálculo da previsão A) MAD média ponderada exponencialmente (122,81 - 114 133,14 - 119 135,33 - 137) / 3 8,2 A.15 Avaliação das previsões Você pode selecionar métodos de previsão para gerar até doze previsões para cada produto. Cada método de previsão provavelmente criará uma projeção ligeiramente diferente. Quando milhares de produtos são previstos, é impraticável tomar uma decisão subjetiva sobre quais previsões usar nos seus planos para cada um dos produtos. O sistema avalia automaticamente o desempenho de cada um dos métodos de previsão selecionados e para cada uma das previsões de produtos. Você pode escolher entre dois critérios de desempenho, Desvio Médio Absoluto (MAD) e Porcentagem de Precisão (POA). MAD é uma medida de erro de previsão. O POA é uma medida do viés de previsão. Ambas as técnicas de avaliação de desempenho exigem dados reais do histórico de vendas para um período de tempo especificado pelo usuário. Este período da história recente é chamado de período de holdout ou períodos melhor ajustados (PBF). Para medir o desempenho de um método de previsão, use as fórmulas de previsão para simular uma previsão para o período de validação histórica. Geralmente haverá diferenças entre os dados de vendas reais e a previsão simulada para o período de holdout. Quando vários métodos de previsão são selecionados, esse mesmo processo ocorre para cada método. Várias previsões são calculadas para o período de validação e comparadas com o histórico de vendas conhecido para o mesmo período de tempo. O método de previsão que produz a melhor correspondência (melhor ajuste) entre a previsão e as vendas reais durante o período de validação é recomendado para uso em seus planos. Essa recomendação é específica para cada produto e pode mudar de uma geração de previsão para a próxima. A.16 Desvio Médio Absoluto (MAD) MAD é a média (ou média) dos valores absolutos (ou magnitude) dos desvios (ou erros) entre os dados reais e os dados previstos. MAD é uma medida da magnitude média dos erros a serem esperados, dado um método de previsão e histórico de dados. Como os valores absolutos são usados no cálculo, os erros positivos não cancelam os erros negativos. Ao comparar vários métodos de previsão, aquele com o menor MAD mostrou ser o mais confiável para aquele produto naquele período de holdout. Quando a previsão é imparcial e os erros são normalmente distribuídos, existe uma relação matemática simples entre MAD e duas outras medidas comuns de distribuição, desvio padrão e erro médio quadrático: A.16.1 Porcentagem de Precisão (POA) Porcentagem de Precisão (POA) é uma medida do viés de previsão. Quando as previsões são consistentemente altas demais, os estoques acumulam-se e os custos de estoque aumentam. Quando as previsões são consistentemente duas baixas, os estoques são consumidos e o serviço ao cliente diminui. Uma previsão que é 10 unidades muito baixas, então 8 unidades muito altas, então 2 unidades muito altas, seria uma previsão imparcial. O erro positivo de 10 é cancelado por erros negativos de 8 e 2. Erro Real - Previsão Quando um produto pode ser armazenado no estoque e quando a previsão é imparcial, uma pequena quantidade de estoque de segurança pode ser usada para proteger os erros. Nessa situação, não é tão importante eliminar os erros de previsão, pois é gerar previsões imparciais. No entanto, nas indústrias de serviços, a situação acima seria vista como três erros. O serviço estaria com falta de pessoal no primeiro período e, em seguida, o excesso de pessoal nos dois próximos períodos. Nos serviços, a magnitude dos erros de previsão é geralmente mais importante do que o viés de previsão. A soma do período de espera permite que erros positivos cancelem erros negativos. Quando o total de vendas reais excede o total de vendas previstas, a proporção é maior que 100. É claro que é impossível ter mais de 100 precisas. Quando uma previsão é imparcial, o índice do POA será 100. Portanto, é mais desejável ter 95 valores precisos do que 110 precisos. Os critérios do POA selecionam o método de previsão que tem uma proporção de POA mais próxima de 100. O script nesta página aprimora a navegação de conteúdo, mas não altera o conteúdo de forma alguma. Na prática, a média móvel fornecerá uma boa estimativa da média do tempo série se a média é constante ou muda lentamente. No caso de uma média constante, o maior valor de m dará as melhores estimativas da média subjacente. Um período de observação mais longo medirá os efeitos da variabilidade. O objetivo de fornecer um m menor é permitir que a previsão responda a uma mudança no processo subjacente. Para ilustrar, propomos um conjunto de dados que incorpora mudanças na média subjacente da série temporal. A figura mostra as séries temporais usadas para ilustração juntamente com a demanda média a partir da qual a série foi gerada. A média começa como uma constante em 10. A partir do instante 21, ela aumenta em uma unidade em cada período até atingir o valor de 20 no tempo 30. Em seguida, ela se torna constante novamente. Os dados são simulados adicionando à média um ruído aleatório de uma distribuição Normal com média zero e desvio padrão 3. Os resultados da simulação são arredondados para o inteiro mais próximo. A tabela mostra as observações simuladas usadas para o exemplo. Quando usamos a tabela, devemos lembrar que, a qualquer momento, apenas os dados passados são conhecidos. As estimativas do parâmetro do modelo, para três valores diferentes de m, são mostradas junto com a média das séries temporais na figura abaixo. A figura mostra a estimativa da média móvel da média em cada vez e não a previsão. As previsões mudariam as curvas da média móvel para a direita por períodos. Uma conclusão é imediatamente aparente da figura. Para as três estimativas, a média móvel fica atrás da tendência linear, com o atraso aumentando com m. O atraso é a distância entre o modelo e a estimativa na dimensão de tempo. Por causa do atraso, a média móvel subestima as observações à medida que a média está aumentando. O viés do estimador é a diferença em um tempo específico no valor médio do modelo e o valor médio previsto pela média móvel. O viés quando a média está aumentando é negativo. Para uma média decrescente, o viés é positivo. O atraso no tempo e o viés introduzidos na estimativa são funções de m. Quanto maior o valor de m. quanto maior a magnitude do atraso e do preconceito. Para uma série crescente com tendência a. os valores de defasagem e viés do estimador da média são dados nas equações abaixo. As curvas de exemplo não correspondem a essas equações porque o modelo de exemplo não está aumentando continuamente, em vez disso, inicia como uma constante, muda para uma tendência e, em seguida, torna-se constante novamente. Além disso, as curvas de exemplo são afetadas pelo ruído. A previsão da média móvel de períodos no futuro é representada pela mudança das curvas para a direita. O atraso e o preconceito aumentam proporcionalmente. As equações abaixo indicam o atraso e o viés de um período de previsão no futuro quando comparado aos parâmetros do modelo. Novamente, essas fórmulas são para uma série temporal com uma tendência linear constante. Não devemos nos surpreender com esse resultado. O estimador da média móvel baseia-se no pressuposto de uma média constante e o exemplo tem uma tendência linear na média durante uma parte do período do estudo. Como as séries em tempo real raramente obedecerão exatamente às premissas de qualquer modelo, devemos estar preparados para tais resultados. Podemos também concluir a partir da figura que a variabilidade do ruído tem o maior efeito para m menor. A estimativa é muito mais volátil para a média móvel de 5 do que a média móvel de 20. Temos desejos conflitantes de aumentar m para reduzir o efeito da variabilidade devido ao ruído e diminuir m para tornar a previsão mais sensível às mudanças em média. O erro é a diferença entre os dados reais e o valor previsto. Se a série temporal for verdadeiramente um valor constante, o valor esperado do erro é zero e a variância do erro é composta por um termo que é uma função e um segundo termo que é a variância do ruído,. O primeiro termo é a variância da média estimada com uma amostra de m observações, assumindo que os dados provêm de uma população com uma média constante. Este termo é minimizado tornando-se o mais amplo possível. Um grande m faz a previsão não responder a uma mudança na série temporal subjacente. Para tornar a previsão sensível às mudanças, queremos que o menor seja possível (1), mas isso aumenta a variação do erro. A previsão prática requer um valor intermediário. Previsão com o Excel O suplemento Previsão implementa as fórmulas de média móvel. O exemplo abaixo mostra a análise fornecida pelo add-in para os dados de amostra na coluna B. As 10 primeiras observações são indexadas de -9 a 0. Em comparação com a tabela acima, os índices de período são deslocados em -10. As primeiras dez observações fornecem os valores iniciais para a estimativa e são usadas para calcular a média móvel para o período 0. A coluna MA (10) (C) mostra as médias móveis calculadas. O parâmetro de média móvel m está na célula C3. A coluna Fore (1) (D) mostra uma previsão para um período no futuro. O intervalo de previsão está na célula D3. Quando o intervalo de previsão é alterado para um número maior, os números na coluna Fore são deslocados para baixo. A coluna Err (1) (E) mostra a diferença entre a observação e a previsão. Por exemplo, a observação no tempo 1 é 6. O valor previsto feito a partir da média móvel no tempo 0 é 11,1. O erro então é -5.1. O desvio padrão e o Desvio Médio Médio (MAD) são calculados nas células E6 e E7, respectivamente.
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